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最小生成树,解决网络联通问题,最小联通权,唯一性判定。
克鲁斯卡尔:
贪心思想,适合稀疏图,O(ElogE)
用堆维护边,最小权边优先考虑。 并查集加速联通分量的判断。模版题:ZOJ1203,POJ1861,POJ1251,POJ2031,POJ2421
普里姆:
贪心思想,适合稠密图,O(N*N)
维护一个长度为N的数组,保存当前可到达点的最短距离,若目前无法到达则INT_MAX,若已经计算过,则-1。模版题:ZOJ1586,POJ1789,POJ2349,POJ1751,POJ1258
较难问题A:
POJ3026 Borg迷宫,题意比较难读,50*50迷宫中有墙,有数个A需要感染,有1个初始位置S,保证所有S和A是可达的。 感染规则为,从S出发,可以是多个感染源同时出发,感染源意识是相同的,只要有一个感染源感染了新A,则其他感染源不会在考虑这个A,感染源感染了新A后可以再分裂成多个感染源。 则所有感染源走过的路径和是?读懂题后发现是最小生成树,哈希+BFS+prim。
A和S可以统一考虑,从不从S出发无所谓。
对每个A使用BFS找到它和其他A的最短距离,构造A全连接图。 具体做法为,把每个A坐标对应上一个唯一id,用哈希实现(x,y)->id 构造邻接矩阵,初始INT_MAX,在BFS时不断更新最小值即可。 BFS搜索时,vis矩阵表示节点是否访问过,避免BFS重复访问。 最后,对A全连接图使用prim找到最小生成树即可。MST唯一性:
对所有相同权值边做标记,
先用克鲁斯卡尔或普里姆生成一遍MST,若没有包含标记边,则MST唯一。 否则,去掉标记边,重新MST,若MST权值相同,则不唯一,否则唯一。模版题,POJ1679
实现上,
利用克鲁斯卡尔比较简单, 对边排序后,每个边维护一个flag值,表示是否有与之相同的边。 再维护一个used值,初始为0,第一次MST时置为1,第二次时若为1且flag为真,则跳过。转载地址:http://fdwji.baihongyu.com/